斐波那契數列奇數項求和 斐波那契數列奇數項求和公式

1、利用特徵方程的辦法（這個請自行參閱組合數學相關的書）。設斐波那契數列的通項爲An。（事實上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2但這裏不必解它），然後記Sn = A1 + A2 + ... + An，由於An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)= S(n-1) - S(n-3)，其中初值爲S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。所以Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0。從而其特徵方程是x^3 - 2x^2 + 1 = 0即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0，不難解這個三次方程得x1 = 1，x2 = p，x3 = q，（p, q值同An中的p, q）。所以通解是Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n，其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三個初值代入上式確定。