1、日益密切的益是“更加”的意思。日益密切一般指关系一天比一天更亲密。
2、益（拼音：yì）是汉语常用字，字形始见于商代甲骨文，其古字形像器皿中的水满溢而流出，本义为充满而向外流，后表示增益，本义由“溢”字表示。由满溢引申，指增加、增多，又引申指更加。由于增加了，得到的好处更多了，所以“益”又引申指好处。在古汉语中，“益”字还有超出、过度的意思。
